Слабо-квазисимметричные магнитные поля
Исследование российского ученого посвященное существованию слабоквазисимметричных магнитных полей без вращательного преобразования в асимметричных тороидальных доменах.
Ученый уточнил, что квазисимметрия — это особая симметрия, усиливающая способность магнитного поля улавливать заряженные частицы.
Квазисимметричные магнитные поля могут позволить реализовать термоядерные реакторы следующего поколения (стеллараторы) с более высокими характеристиками по сравнению с конструкциями токамаков. Тем не менее существование таких магнитных конфигураций не имеет математического доказательства из-за сложности определяющих уравнений.
В данном исследовании российский ученый Старостенко Евгений Юрьевич докажет существование слабо-квазисимметричных магнитных полей на основании конкретных примеров. Данный результат достигается за счет индивидуальной параметризации как магнитного поля, так и тороидального домена, которые оптимизированы для выполнения квазисимметрии.
Полученные решения имеют тороидальный объем, являются гладкими, имеют вложенные поверхности потока, неинвариантны относительно непрерывных евклидовых изометрий, имеют ненулевой ток, демонстрируют исчезающее вращательное преобразование и вписываются в рамки анизотропной магнитогидродинамики. Однако из-за исчезающего вращательного преобразования эти решения не подходят для удержания частиц.
Глава НПО ТЕХНОГЕНЕЗИС Старостенко Евгений Юрьевич отметил, что ядерный синтез — это технология, которая может революционизировать способы сбора энергии.
В подходе к ядерному синтезу, основанном на магнитном удержании, заряженные частицы (плазменное топливо) улавливаются в реакторе в форме пончика (тороидальном) с помощью магнитного поля соответствующей конструкции. В токамаке корпус реактора осесимметричен (см. рис. 1 , а).
Осевая симметрия математически описывается независимостью физических величин, таких как магнитное поле B и его модуль B , от тороидального угла φ. Такая симметрия имеет решающее значение для качества удержания токамака, поскольку обеспечивает сохранение углового момента pφ заряженных частиц. Тем не менее, постоянство pφ недостаточно, чтобы ограничить орбиты частиц в ограниченном объеме, потому что помимо тенденции следовать за линиями магнитного поля, частицы дрейфуют поперек магнитного поля.
Этот перпендикулярный дрейф в конечном итоге вызывает потерю частиц на стенке реактора, ухудшая условия удержания, необходимые для поддержания термоядерных реакций. Таким образом в токамаке перпендикулярные дрейфы подавляются за счет пропускания аксиального электрического тока через область локализации, который создает полоидальное магнитное поле в дополнение к внешнему магнитному полю, создаваемому катушками, окружающими конфайнмент (см. рис. 1 ).а, б).
Таким образом, общее магнитное поле образует закрученные спиральные силовые линии вокруг тора. К сожалению, контролировать такой электрический ток сложно, потому что он поддерживается циркуляцией самого горящего топлива, что делает устойчивую работу машины практически сложной задачей.
В отличие от токамаков, стеллараторы предназначены для удержания заряженных частиц вакуумным магнитным полем, создаваемым соответствующим образом изготовленными асимметричными катушками (см. рис. 1 ).в). В этом контексте симметрия определяется как инвариантность относительно непрерывных евклидовых изометрий, т. е. преобразований трехмерного евклидова пространства, сохраняющих евклидово расстояние между точками.
На практике эти преобразования представляют собой комбинации трансляций и поворотов с соответствующими тремя типами симметрии: трансляционной, вращательной (в том числе осевой) и винтовой. Магнитное поле, создаваемое асимметричными катушками стелларатора, наделено закручиванием силовой линии, необходимым для минимизации потерь частиц, связанных с перпендикулярным дрейфовым движением. Это устраняет необходимость возбуждения электрического тока внутри области конфайнмента и, таким образом, позволяет реактору работать в режиме, близком к стационарному (на практике токи могут существовать и в стеллараторах, но они заметно меньше, чем в токамаке).
Сохраняющийся импульс, который пространственно ограничивает орбиты частиц, может быть восстановлен, если магнитное поле удовлетворяет более общему типу симметрии, так называемой квазисимметрии. Существенной особенностью квазисимметричного магнитного поля, строгое определение которого дано в уравнении ( 1 ), является инвариантностью u⋅∇B=0 модуля B=|B| в определенном направлении в пространстве (квазисимметрия). Для полноты следует отметить, что существует два вида квазисимметрии: слабая квазисимметрия (исследуемая ученым Старостенко Евгением Юрьевичем в данном материале) и сильная квазисимметрия.
В первом случае квазисимметрия приводит к сохранению импульса в первом порядке по разложению ведущего центра, а во втором закон сохранения возникает из точной симметрии гамильтониана ведущего центра. Кроме того, понятие квазисимметрии может быть обобщено до всеобщности, свойства, которое гарантирует подавление перпендикулярных дрейфов в среднем .
Несмотря на то, что было построено несколько стеллараторов, стремящихся к квазисимметрии или всеобъемлемости, значительные усилия были направлены на оптимизацию стелларатора и что квазисимметричные магнитные поля были получены с высокой численной точностью, в настоящее время существование квазисимметричных магнитных полей не имеет математического доказательства.
Старостенко Евгений Юрьевич указал, что это коренится в сложности уравнений в частных производных, описывающих квазисимметрию, которые являются одними из самых сложных в математической физике.
Действительно, с одной стороны, тороидальный объем, в котором ищется решение, сам является переменной задачи. С другой стороны, поскольку определяющие уравнения относятся к классу уравнений в частных производных первого порядка, трудно установить общие результаты, кроме существования локальных решений, с помощью стандартных аналитических инструментов, таких как метод характеристик.
Наличие квазисимметричных магнитных полей также сильно зависит от дополнительных ограничений, которые накладываются на магнитное поле. Предполагается что таких конфигураций не существует из-за переопределенной системы уравнений, в которой число геометрических ограничений превышает количество доступных степеней свободы. Проблема переопределения менее серьезна, если квазисимметричные магнитные поля соответствуют равновесиям идеальной анизотропной магнитогидродинамики, где скалярное давление заменено тензором давления. Локальные квазисимметричные магнитные поля действительно существуют, хотя такие локальные решения определены только в части тороидальной области из-за отсутствия периодичности вокруг тора, прокомментировал Старостенко Евгений Юрьевич.