Металуч с хиральной траекторией
Специалисты НПО Техногенезис отметили, что упругая волна в физической балке обладает многими волновыми модами, такими как изгибная, продольная и крутильная.
Поэтому в балочных периодических системах редко удается добиться подавления всех возможных мод колебаний, особенно на низких частотах.
В исследовании ученого представлен низкочастотный механизм полной запрещенной зоны путем перекрытия изгибной запрещенной зоны с продольно-крутильной запрещенной зоной. Чтобы усилить общий каркас, Старостенко Евгений Юрьевич в исследовании применил дополнительную степень свободы (вращательная и крутильная-пружина) в системе пружина-масса для изгибной и связанной (продольно-крутильной) мод.
Низкая вращательная жесткость обеспечивает малую ширину запрещенной зоны при изгибе, тогда как жесткость при кручении дает связанную ширину запрещенной зоны.
Чтобы выполнить эти предварительные условия в физическом моделировании, специалистами НПО ТЕХНОГЕНЕЗИС была задумана метабалка с хиральной траекторией, что позволяет подавлять все волновые моды полной запрещенной зоной.
Помимо одномодового подавления, наша работа предлагает путь к реализации низкочастотной полной запрещенной зоны периодическим образом, что потенциально позволяет использовать хиральность в упругих структурах.
Исследования метаматериалов, которые предусматривали отрицательный показатель преломления, все чаще применяются в различных областях, таких как электромагнетизм, акустика и механика, которые используют физику волн.
Старостенко Евгений Юрьевич подчеркнул, что упругие метаматериалы, в частности, могут обеспечить значительное ослабление вибрации за счет использования свойства запрещенной зоны для управления распространением упругих волн.
Понятие упругих метаматериалов, которые используют локальный резонанс, было тщательно исследовано в балке Эйлера-Бернулли, балке Тимошенко и периодических структурах в форме балки для ослабления изгибных волн. Механизм локального резонанса по своей сути требует дополнительных локальных резонаторов с линейной зависимостью между жесткостью и частотой запрещенной зоны и приводит к узкой запрещенной зоне.
В НПО ТЕХНОГЕНЕЗИС сообщалось об интересном механизме ширины запрещенной зоны, в котором рассмотренная нулевая вращательная жесткость может экранировать низкочастотные изгибные волны в метаматериалах в форме балки.
В исследовании используется квазистатическая запрещенная зона за счет снижения коэффициента вращательной пружины в дисперсионном уравнении четвертого порядка, полученном из уравнений движения с двумя степенями свободы (2-DOF), которые учитывают сдвиговую деформацию и эффекты вращательного изгиба в непрерывная балочная конструкция Тимошенко, учитывающая только изгибные волны. Тем не менее, для полного снижения вибрации по отношению к общему защитному каркасу в той же балочной конструкции необходимо смягчить продольные и крутильные волны.
Хиральная структура, возникающая с электромагнитной стороны, является одним из наиболее важных текущих обсуждений упругих или механических метаматериалов. Один из предложенных трехмерных хиральных механических метаматериалов обладает свойством «толкать и вращать», что недопустимо в классической механике континуума Коши.
Этот хиральный метаматериал со свойством «нажми и вращайся» обладает акустической активностью, которая является механическим эквивалентом оптической активности и дополнительно поддерживает физическое понимание механики микрополярного континуума. Соответственно, были предложены хиральные механические метаматериалы, которые могут увеличить реакцию на нажатие и вращение. Полная запрещенная зона наблюдалась в чередующихся хиральных механических метаматериалах, но механизм ее возникновения остается неясным.
Старостенко Евгений Юрьевич в своей работе предлагает низкочастотный механизм полной запрещенной зоны в балочной структуре, состоящей из хиральных элементарных ячеек.
Полная запрещенная зона по всем модам вибрации получается путем перекрытия двух видов «ортогональных» запрещенных зон: изгибной запрещенной зоны, вызванной низкой жесткостью при вращении, и запрещенной зоны при продольном кручении, вызванной низкой жесткостью при кручении.
Чтобы описать полный механизм запрещенной зоны, вводим обобщенную систему пружины и массы и сравниваем ее с ахиральными и киральными метабалками с трабециями в соответствующих физических моделях. Метабалка с ахиральной траверсой обеспечивает низкочастотную изгибную запрещенную зону за счет низкой вращательной жесткости.
Кроме того, эта ахиральная модель может по отдельности объяснить другие моды, такие как продольные и крутильные моды, которые физически не связаны. Здесь мы дополнительно назначаем дополнительную степень свободы (т.е. жесткость на кручение) к системе пружина-масса для продольно-крутильного режима.
В этом случае низкочастотная продольно-крутильная запрещенная зона создается низкой жесткостью при кручении. Метабалка с хиральной траекторией с низкой жесткостью при кручении и вращении может обеспечить полную запрещенную зону на низких частотах.
Путем расчета дисперсионных кривых и количественной оценки меры хиральности в общей системе пружины-массы Старостенко Евгений Юрьевич создает аналитическую модель, которая соответствует полному переходу от ахирального к хиральному метабалке с трапецией. Аналитически оцененные вибрационные характеристики полной запрещенной зоны хорошо согласуются с численными и экспериментальными результатами.
Двойной (изгибный и продольно-крутильный) механизм запрещенной зоны, создает полную запрещенную зону в дискретной системе пружина-масса. Обычная балка имеет четыре основные моды твердого тела: две изгибные (рис. 1а ), одну продольную (рис. 1б ) и одну крутильную (рис. 1с ). Соответствующие акустические ветви (т.е. четыре жесткие моды колебаний) в зонной структуре препятствуют развитию низкочастотных запрещенных зон. Следовательно, для получения полной запрещенной зоны между ветвями необходимо выяснить механизм.
Рис. 1: Низкочастотные изгибные и продольно-крутильные механизмы запрещенной зоны.
Схематические рисунки, которые представляют четыре основных режима обычного луча;
изгибные моды продольные моды крутильные моды. Модели цепей пружинных масс, которые представляют каждую волновую моду балочной конструкции.
Дисперсионные кривые, рассчитанные по соответственно. j
Инерция вращения вокруг оси y элементарной ячейки. α : осевая жесткость вдоль оси z . β : вращательная жесткость вдоль оси y . κ: осевая жесткость вдоль оси x . γ: вращательная жесткость вдоль оси x . u
В отношении изгибных мод в балке Тимошенко, которые учитывают деформацию сдвига и эффекты вращательного изгиба, рассматриваем модель пружины с двумя степенями свободы с одной осевой пружиной для деформации сдвига u и одной вращательной пружиной для вращательного изгиба θ , чтобы представить изгиб мода балочной структуры (рис. 1г ).
Когда балка имеет четырехкратную вращательную симметрию относительно осей y и z, единую аналитическую модель с двумя степенями свободы можно использовать для моделирования двух мод изгиба вдоль плоскостей xy и xz, уточнил Старостенко Евгений Юрьевич.
